Unidad 2. El Arte de Resolver Problemas
Actividad 3 - Razonamiento
Lógico Matemático
Introducción
Al
resolver un problema, debemos tener claros varios elementos, entre ellos son la
comprensión, el análisis, la clasificación y determinación del resultado.
Debemos seguir una estructura que nos permita resolver el problema mediante un
proceso, ya que si solamente utilizamos premisas podemos llegar a resultados
incorrectos. Las matemáticas no son solamente números, también se encuentran
estructuradas de forma que haya una o varias soluciones para un mismo problema,
todo depende de la estrategia que utilicemos para resolverlo. En la siguiente
actividad usaremos el método de solución de problemas de George Pólya.
Desarrollo del Tema
Propósito
Utiliza
el método de cuatro pasos de Pólya para la resolución de problemas de
razonamiento lógico-matemático.
Descripción
Todos
los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se
resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La
actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura
para poder resolver el problema. Para ello primero debes leer el siguiente
planteamiento e identificar los elementos del problema.
Reto
Matemático
Telsita,
Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas
enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a
incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita
toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y
pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se
da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había
eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.
Hipotenusia,
como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las
tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética,
tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las
considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A
Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las
tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.
Restarin
hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora
en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
Primer Momento
Identificar
los elementos del problema. Los elementos son las 100 tarjetas numeradas del 1
al 100 y los personajes mencionados en el problema.
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
71
|
81
|
91
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
72
|
82
|
92
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
73
|
83
|
93
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
74
|
84
|
94
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
85
|
95
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
76
|
86
|
96
|
7
|
17
|
27
|
37
|
47
|
57
|
67
|
77
|
87
|
97
|
8
|
18
|
28
|
38
|
48
|
58
|
68
|
78
|
88
|
98
|
9
|
19
|
29
|
39
|
49
|
59
|
69
|
79
|
89
|
99
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
PERSONAJE
|
DESCRIPCIÓN
|
Telsita
|
Escoge números
impares
|
Thalesa
|
Escoge múltiplos
de 5
|
Hipotenusia
|
Escoge los
números descartados por Telsita y Thalesa
|
Aritmética
|
Elimina múltiplos
de 6 y 8
|
Restarin
|
Elimina las
tarjetas cuyo divisor sea número primo mayor a 7
|
Segundo Momento
Para
el desarrollo de la solución, utilizaremos como ya dijimos anteriormente, el
método de cuatro pasos de Póyla.
Paso 1. Comprenda el problema
Procedemos
a volver a leer el problema hasta entenderlo y poder responder la pregunta:
¿Qué debo calcular?
Esto
es lo que nos pide resolver: 1.
¿Cuántas tarjetas
tiene Restarin en su poder?
2.
¿Cuál es el número
mayor escrito en esas tarjetas?
Paso 2. Elabore un plan
Vamos
a establecer de forma gráfica los datos de las tarjetas para ir estableciendo
el proceso de selección y eliminación de las mismas, de acuerdo a las acciones
de cada uno de los personajes. Utilizamos para ello una tabla que represente
las tarjetas e ir descartando en la misma, los números que nos indiquen cada
uno de los pasos del problema planteado. De esta forma tendremos un proceso
ordenado y fácil de visualizar para poder llegar de forma eficaz a la solución.
Paso 3. Aplique un plan
Ya
enfocado el problema, pondremos en práctica el plan establecido en el paso 2.
a)
De acuerdo a la
primera acción, Telsita escoge números impares del 1 al 100.
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
71
|
81
|
91
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
72
|
82
|
92
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
73
|
83
|
93
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
74
|
84
|
94
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
85
|
95
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
76
|
86
|
96
|
7
|
17
|
27
|
37
|
47
|
57
|
67
|
77
|
87
|
97
|
8
|
18
|
28
|
38
|
48
|
58
|
68
|
78
|
88
|
98
|
9
|
19
|
29
|
39
|
49
|
59
|
69
|
79
|
89
|
99
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
b)
Telsita le pasa
estas tarjetas a Thalesa, quien escoge los múltiplos de 5.
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
71
|
81
|
91
|
3
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13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
73
|
83
|
93
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
85
|
95
|
7
|
17
|
27
|
37
|
47
|
57
|
67
|
77
|
87
|
97
|
9
|
19
|
29
|
39
|
49
|
59
|
69
|
79
|
89
|
99
|
Sin
embargo, le faltan algunos y los toma de las tarjetas descartadas por Telsita.
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
72
|
82
|
92
|
4
|
14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
74
|
84
|
94
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
76
|
86
|
96
|
8
|
18
|
28
|
38
|
48
|
58
|
68
|
78
|
88
|
98
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
Finalmente,
estas son las tarjetas escogidas por Thalesa, quien posteriormente se las pasa
a Hipotenusia.
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
85
|
95
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
c)
Hipotenusia, se
deshace de las tarjetas dadas por Thalesa y escoge las tarjetas descartadas en
a) y b) y se las pasa a Aritmética.
1
|
11
|
21
|
31
|
41
|
51
|
61
|
71
|
81
|
91
|
2
|
12
|
22
|
32
|
42
|
52
|
62
|
72
|
82
|
92
|
3
|
13
|
23
|
33
|
43
|
53
|
63
|
73
|
83
|
93
|
4
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14
|
24
|
34
|
44
|
54
|
64
|
74
|
84
|
94
|
5
|
15
|
25
|
35
|
45
|
55
|
65
|
75
|
85
|
95
|
6
|
16
|
26
|
36
|
46
|
56
|
66
|
76
|
86
|
96
|
7
|
17
|
27
|
37
|
47
|
57
|
67
|
77
|
87
|
97
|
8
|
18
|
28
|
38
|
48
|
58
|
68
|
78
|
88
|
98
|
9
|
19
|
29
|
39
|
49
|
59
|
69
|
79
|
89
|
99
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
70
|
80
|
90
|
100
|
d)
Los números
recibidos por Aritmética son entonces los números pares que no son múltiplos de
5 (recordemos que Telsita escogió los impares y Thalesa los múltiplos de 5).
Aritmética elimina los múltiplos de 6 y 8 y se las pasa a Restarín.
a)
A Restarin no le
agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen
como divisor alguno de estos números.
Primero tenemos los números que recibe
Restarin.
2
|
4
|
14
|
22
|
26
|
28
|
34
|
38
|
44
|
46
|
52
|
58
|
62
|
68
|
74
|
76
|
82
|
86
|
92
|
94
|
98
|
Los números primos mayores a 7 y que son
divisores de los números del 1 al 100 son: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47,…
El 11 es divisor de 22 y 44
El 13 es divisor de 26 y 52
El 17 es divisor de 34 y 68
El 19 es divisor de 38 y 76
El 23 es divisor de 46 y 92
El 29 es divisor de 58
El 31 es divisor de 62
El 37 es divisor de 74
El 41 es divisor de 82
El 43 es divisor de 86
El 47 es divisor de 94
Después del 47 sigue el 53 que no está en las tarjetas
que tiene Restarin y cuyo divisor siguiente es un número mayor al 100.
Procedemos
a quitar las tarjetas cuyo divisor es un número primo mayor a 7, por lo cual
nos quedan las siguientes tarjetas.
2
|
4
|
14
|
22
|
26
|
28
|
34
|
38
|
44
|
46
|
52
|
58
|
62
|
68
|
74
|
76
|
82
|
86
|
92
|
94
|
98
|
Ahora podemos responder
las preguntas planteadas.
1.
¿Cuántas tarjetas
tiene Restarin en su poder?
Restarin tiene 5 tarjetas.
2.
¿Cuál es el número
mayor escrito en esas tarjetas?
El mayor número escrito en las tarjetas es 98.
Paso 4. Revise y verifique
Después
de revisar completamente el problema es posible observar que la respuesta es
razonable y satisface las condiciones planteadas. Considero que la única forma
diferente de resolver el problema, es representando de otra manera las tarjetas, por lo demás, es el mismo
procedimiento, ya que con las condiciones presentadas no permiten modificar el
proceso de la solución.
¿Qué inconvenientes experimentaste
cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?
Primero
tuve dificultad para entender el problema, ya que me confundía un poco con las tarjetas
que eran pasadas y los nombres. Después me perdí un momento durante la
selección de tarjetas de los personajes que escogían los números pares y
múltiplos de 5 ya que con el siguiente personaje cambiaba completamente los
números de tarjetas. Finalmente puede haber un mal entendido, si no se lee
bien, sobre los números cuyo divisor es mayor de 7 y a la vez es un número
primo.
¿Los procesos elegidos fueron
adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?
Con
el método de Pólya fue relativamente fácil llegar a la solución, casi fui
llevada de la mano en el procedimiento, cuyo plan y estructura me permitió
comprender el problema y el resultado fue satisfactorio.
Conclusiones
En
esta actividad nos dimos cuenta que para resolver un problema, la estructura
del mismo es muy importante para llegar a la solución. En este caso utilizando
el método de cuatro pasos de Pólya llegamos a un resultado satisfactorio
utilizando para ello las herramientas y técnicas que nos presenta, dando como
resultado una solución correcta del problema planteado.
Fuentes:
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